Բանավոր հաշվարկ:
1. Սարգիսն արթնացել է մեկ ու կես ժամ առաջ։ Երեք ու կես ժամ հետո նա գնացքով կմեկնի իր տատիկի մոտ։ Գնացքը մեկնելուց քանի՞ ժամ առաջ է նա արթնացել։
2. 40 րոպե տևողությամբ դասը սկսվեց 11։50ր։ Դասի ճիշտ կեսին քամին բացեց դասարանի պատուհանը: Ե՞րբ դա տեղի ունեցավ։
3. Վեց ու կես ժամ հետո կլինի ժամը չորսը կեսգիշերից հետո:
Հիմա ժամը քանի՞սն է:
4. էլեկտրոնային ժամացույցը ցույց է տալիս `15:51 ր, այսինքն` երկու տարբեր թվանշաններ, մեկ և հինգ։ Օրվա ընթացքում քանի՞ անգամ բոլոր չորս տեղերում կլինեն նույն թվանշանները, օրինակ` 11:11ր:
5. Պատի ժամացույցը, յուրաքանչյուր ժամը լրանալիս (օրինակ՝ ժամը 8:00-ին, 9:00-ին, 10:00-ին), խփում է ժամերի թվին համապատասխան անգամ։ Այն նաև մեկական անգամ խփում է յուրաքանչյուր կես ժամը մեկ (օրինակ 8:30-ին, 9:30-ին, 10:30-ին)։ Քանի՞ անգամ կխփի ժամացույցը 7:55-ից մինչև 10:45-ը:
6. Ժամը 6:15ր է: Այդ պահից սկսած ժամացույցն անմիջապես սկսեց պտտվել ճիշտ նույն արագությամբ, բայց` հակառակ ուղղությամբ: Ի՞նչ ժամ ցույց կտա ժամացույցը 45 ր հետո::
7. Ամեն օր Մարիամը գրառում է տվյալ օրվա ամսաթիվն ու ամիսը և գումարում այդ գրառման թվանշանները: Օրինակ՝ մարտի 26-ը նա գրառում է որպես 26.03 և հաշվում՝ 2+6+0+3=11: Ո՞րն է այն ամենամեծ գումարը, որ Մարիամը կստանա տարվա ընթացքում:
8. Եթե գումարենք յոթանիշ թվի թվանշանները, կստացվի 6։ Ինչի՞ է հավասար այդ թվանշանների արտադրյալը։
06.03.2017թ․ Պատրաստվում ենք «Կենգուրու» մաթեմատիկական մրցույթին:
4-րդ դասարան
5-րդ դասարան
27.02.2017թ․
1․ Չորս եղբայրներից յուրաքանչյուրը ունի 1 քույր։ Քանի՞ երեխա կա այդ ընտանիքում։
2․Ջրավազանում ջուր կարող է լցվել 2 խողովակներից: Առաջին խողովակով մեկ ժամում լցվում է 120լ ջուր, իսկ երկրորդով՝140լ: Քանի՞ լիտր ջուր կլցվի ջրավազանում 5 ժամվա ընթացքում, եթե խողովակները միաժամանակ բացվեն:
3․Մի ավազանում կար 4 անգամ ավելի շատ ջուր, քան երկրորդում: Երբ առաջին ավազանում ավելացրեցին 34լ ջուր, իսկ երկրորդ ավազանում` 21լ, ապա երկու ավազաններում միասին եղավ 440լ ջուր: Պարզել, թե սկզբում որքա՞ն ջուր կար ավազաններից յուրաքանչյուրում:
4․ 2666 + ∗∗31 = 709∗ արտահայտության մեջ 3 թվանշաններ ջնջվել են: Գտնել ջնջված թվանշանների գումարը:
5․ Պարզել օրվա ժամը, եթե հայտնի է, որ կեսօրից անցել է 3 անգամ ավելի շատ ժամանակ, քան մնացել է օրվա ավարտին:
6․ Եթե գումարենք յոթանիշ թվի թվանշանները, կստացվի 6։ Ինչի՞ է հավասար այդ թվանշաննեչի արտադրյալը։
7․ Շշով հյութն արժե 100 դրամ։ Հյութը շշից 80 դրամով թանկ է։ Ի՞նչ արժե հյութը։
8․ Մրջյունը շարժվում է խորանարդի մակերևույթով A կետից դեպի B կետ (տես նկարը): Ինչի՞ է հավասար մրջյունի անցած ճանապարհի երկարությունը, եթե հայտնի է, որ խորանարդի կողը 12 սմ է։
9․ 65 մարզիկներից բաղկացած թիմը ժամանում է հյուրանոց: Հյուրանոցում կան միայն 3 և 4 տեղանոց համարներ: Ամենաքիչը քանի՞ սենյակ պետք է վերցնել, մարզիկներին տեղավորելու համար (սենյակները պետք է ամբողջությամբ զբաղեցվեն):
10․ Առաջին դաշտից հավաքեցին 1 տոննա 800կգ կարտոֆիլ, իսկ երկրորդ դաշտից՝ 3 անգամ ավելի քիչ: Քանի՞ պարկում է հնարավոր լցնել ողջ կարտոֆիլը, եթե մեկ պարկում տեղավորվում է 40կգ կարտոֆիլ:
11. Առաջին ծորակով 1 ժամում ջրավազան կարող է լցվել 1450լ ջուր, իսկ երկրորդով՝ 2 անգամ քիչ։ Որքան ջուր կարող է ջրավազան լցվել 1 ժամում, եթե 2 ծորակները բացվեն միաժամանակ։
12․ Տուփում կան 41 գնդակներ՝ կարմիր, կապույտ, նարնջագույն։ Կարմիր գնդակները 20 անգամ ավելի են քան նարնջագույնները։ Քան՞ի կապույտ գնդակ կա տուփում։
13․Աշակերտը, կարդալով օրական 10 էջ, 6 օրվա ընթացքում կարդացելլ է գրքի կեսը։ Քանի՞ էջ կա գրքում։
14․Դերձակն ունի բամբակե գործվածքի 16 մետր երկարությամբ մի կտոր։ Նա ամեն օր կտրում է 2 մետր այդ կտորից։ Քանի՞ օր հետո կկտրի վերջին կտորը։
15․ Մայրը աղջկանից մեծ է 7 անգամ, որդուց՝ 4 անգամ։ Քանի՞ տարեկան է մայրը, եթե նրա 30 տարին չի լրացել։
16․ Հայրը 65 տարեկան է, դուստրը՝ 41։ Քանի՞ տարեկան էր հայրը, երբ դուտրը 16 տարեկան էր։
17․Գրքում կա 1036 էջ, որից ընթերցողը կարդացել է 257 էջ։ Մնացած էջերի քանակը որքանո՞վ է մեծ մնացած էջերի քանակից։
18․ 2 անոթներում կա 18լ․ ջուր։ Երբ առաջին անոթից 2-րդի մեջ դատարկեցին 1լ․ ջուր, ապա անոթներում ջրի քանակությունները հավասարվեցին։ Քանի՞ լիտր ջուր կար նոթներից յուրաքանչյուրում։
19․ Կհասցնի՞ արդյոք խառատը 8 ժամում մշակել 20 մանրակ, եթե յուրաքանչյուր մանրակ մշակում է 25 րոպեում։
20․Խանութում ստացան 120 տոննա ձմերուկ: Առաջին օրը վաճառեցին ամբողջ ձմերուկի 11/24 մասը, իսկ երկրորդ օրը՝ մնացածի 6/13 մասը: Որքա՞ն ձմերուկ մնաց վաճառելու:
21․Քանի՞ կատու է հարկավոր 100 մուկ 100 րոպեում բռնելու համար, եթե 5 կատուն 5 մուկը բռնում է 5 րոպեում:
22․Գայլը, գառն ու խոտը դու պետք է անցկացնես գետի մյուս ափը: Նավակում քեզ հետ դրանցից միայն մեկը կարող է տեղավորվել: Ինչպե՞ս տեղափոխել, որ նույն ափին գայլը գառան հետ չմնա, իսկ գառն էլ` խոտի, որ գայլը գառանը չուտի, գառն էլ` խոտ:
23․ Մենք երեք հոգի ենք` ես, մայրս ու հայրս: Բոլորս միասին 80 տարեկան ենք: մայրս ինձանից մեծ է 7 անգամ, իսկ հայրս` 8:
Իմացիր քանի՞ տարեկան են հայրս ու մայրս, և քանի՞ տարեկան եմ ես:
20.02.2017թ.
Հսկան մի մեծ այգի ուներ։ Մի անգամ, իմանալով որ Հսկան տանը չէ, Հայկն ու Դավիթը մտան նրա այգի։ Նրանք իրենց գրպանները լցրեցին տարբեր մրգերով ու պատրաստվում էին դուրս գալ այգուց, երբ Հսկան վերադարձավ։ Բռնելով տղաներին, նա դատարկեց նրանց գրպաններն ու պայման դրեց. «Եթե դուք գուշակեք իմ տարիքը, ես ձեզ բաց կթողնեմ ու կհյուրասիրեմ, իսկ եթե ոչ, ապա վերջներդ եկել է»։
Օգնիր տղաներին լուծել հավասարումը։ Որոշիր, թե յուրաքանչյուր միրգը ո՞ր թվին է համապատասխանում, թվերը գրիր համապատասխան վանդակներում և կատարելով թվաբանական գործողությունը, գտիր, թե քանի տարեկան է հսկան։
Փայտիկ տեղափոխիր այպես, որ ստացվի ճիշտ հավասարություն։
17.02.2017թ․ Խնդիր 1․
06.02.2017թ․ Մաթեմատիկական խաղեր
https://www.math10.com/ru/igri/matematika/pribavlenie/igra-dobav-i-idi-na-drugoi-bereg.html
Տրաբանական խնդիրներ։
03․02․2017թ․
1. Բանավոր հաշվարկ:
2. Լուծում ենք դպրոցական մաթեմատիկական օլիմպիադայի 2017թ-ի խնդիրները:
30․01․2017թ․
26․01․2017թ․ Պատկերները կազմված են 1 սմ կողմ ունեցող քառակուսիներից։
09.12.2016թ․ Բանավոր հաշիվ:
Լուծում ենք խնդիրներ << Դպրոցական>> օլիմպիադայից`
1.Արկղում եղած խնձորների թիվը եռանիշ է: Հայտնի է, որ այդ խնձորները կարելի է հավասարապես բաժանել թե° 2, թե° 3 և թե° 5 երեխաների միջև, բայց հնարավոր չէ հավասարապես բաժանել 4 երեխաների միջև: Նվազագույնը քանի՞ խնձոր կա արկղում:
2. 2012 հատ բնական թվերի գումարը հավասար է 2013-ի: Գտի°ր այդ թվերի արտադրյալը:
3.Երեխան 8 լուցկու հատիկներով մի անգամ կառուցեց քառակուսի, իսկ մյուս անգամ` ուղղանկյուն, որը քառակուսի չէ: Քանի՞ անգամ է այդ քառակուսու մակերեսի եռապատիկը մեծ ուղղանկյան մակերեսի կրկնապատիկից:
06.12.2016թ․ Բանավոր մաթեմատիկա բնության գրկում ընտրության խմբի երեխաների հետ։
28.11.2016թ․Նկարում պատկերված ուղղանկյունը տրոհված է հինգ քառակուսիների: Ներկված քառակուսու կողմը հավասար է 3-ի: Գտնել ուղղանկյան պարագիծը:
Բանավոր հաշվարկ՝
1.
- Արագ բազմապատկում 4-ով:
Հնարքը կայանում է նրանում, որ անհրաժեշտ է թիվը բազմապատկել 2-ով, նորից կրկնապատկել: Օրինակ` 27×4=108 (27×2=54 , 54×2=108 ) :
2.Արագ բազմապատկում 5-ով:
Զույգ թվերը 5-ով բազմապատկելու համար թիվը պետք է կիսել և վերջում ավելացնել 0: Օրինակ` 212×5=1060 ( 212:2=106 ):
Իսկ կենտ թվերը 5-ով բազմապատկելու համար թվից հանում ենք 1, կիսում և վերջում ավելացնում 5: Օրինակ` 211×5=1055 ( 211-1=210 , 210:2=105 ):
3.Արագ բազմապատկում 11-ով:
ա/ Երկնիշ թիվը, որի թվանշանների գումարը չի գերազանցում 9-ը, 11-ով բազմապատկելու համար տասնավորների և միավորների կարգերի թվանշանների միջև բավական է գրել դրանց գումարը: Օրինակ` 52×11= 572 ( 7 = 5+2 ):
բ/ Երկնիշ թիվը, որի թվանշանների գումարը մեծ է 9-ից, ապա 11-ով բազմապատկելու համար տասնավորների և միավորների կարգերի թվանշանների միջև գրում ենք դրանց գումարի միավորը, իսկ տասնավորների կարգի թվանշանը մեծացնում ենք 1-ով: Օրինակ` 48×11= 528 (4+8 = 12 և տասնավորների կարգի 4-ը մեծացնում ենք 1-ով` 4+1=5 ): Օրինակ`74×11= 814 (7+4= 11 և 7+1= 8 ):
Յուրացնելով երկնիշ թիվը 11-ով բազմապատկման հնարին , կարելի արդեն սովորեցնել եռանիշ թիվը 11-ով բազմապատկելու հնարը:
գ/ Եռանիշ թիվը 11-ով բազմապատկելու համար հարյուրավորների և միավորների կարգերի թվանշանների միջև երկրորդ տեղում գրում ենք հարյուրավորի և տասնավորի նիշերի գումարը, երրորդ տեղում` տասնավորի և միավորի նիշերի գումարը : Օրինակ`
143×11= 1(1+4)(4+3)= 1 5 7 3 ,
իսկ երբ թվանշանների գումարը մեծ է 9-ից, ապա վարվում ենք բ/-ում նկարագրվածի պես: Այսպես`
239×11=2 (2+3)( 3+9)9= 2 6 2 9 , 283×11= 3(2+8)(8+3)3= 3 1 1 3
Նման հնարքների կիրառումը դժվար է սկզբում յուրացնելը, ուստի հարկավոր է այդ ամենին ծանոթացնել դեռ ցածր դասարաններում` սկբնական շրջանում կիրառելով պարզագույն օրինակներ, ապա աստիճանաբար բարդացնել աոաջադրանքները:
4.Արագ բաժանում 5-ի վրա:
Բազմանիշ թվերը 5-ի վրա բաժանելու համար հարկավոր է թիվը բազմապատկել 2-ով և ստորակետը տեղաշարժել մեկ միավոր ձախ: Օրինակ` 195:5 =39 (195×2=390, տեղափոխելով ստորակետը ձախ` կստանանք 39): Օրինակ` 297:5=59,4 ( 297×2=594, տեղափոխելով ստորակետը ձախ` կստանանք 59,4 ):
14.11.2016թ․Մաթեմատիկական տրամաբանական խնդիրներ։
04.11.2016թ․Մաթեմատիկական գլուխկոտրուկներ
1) 8 7 6 5 4 3 2 1 = 3
Օգտագործելով «-» նշանը (հուշում` 4 անգամ)` ստացեք հավասարություն:
2)
10.10.2016թ Մաթեմատիկական հետաքրքիր խաղեր
http://online-igra.com.ua/Matematicheskaya-igra-s-Tomom-i-Djerri_jMOWfu2
http://online-igra.com.ua/Quick-Math_NVRVkyi
http://online-igra.com.ua/Aztec-Gold_XxSij6Z
10.10.2016թ․ Գայլը, այծն ու կաղամբը գտնվում են գետի մի ափին, փորձիր բոլորին տեղափոխել մյուս ափ` իմանալով որ նավակում քեզ հետ դրանցից միայն մեկը կարող է գտնվել:
Ինչպե՞ս տեղափոխել, որ նույն ափին գայլը այծի հետ չմնա, իսկ այծն էլ` կաղամբի, որ գայլը այծին չուտի, այծն էլ կաղամբ չուտի: Խնդիրը տես այստեղ։
Առաջադրանք 1:
Պատկերը բաժանիր չորս հավասար մասի, յուրաքանչյուր մաս գունավորիր տարբեր գույներով:
Առաջադրանք 2:
Պատկերը տրոհիր 6 հավասար մասի և յուրաքանչյուր կտորը գունավորիր տարբեր գույնով:
03․10․2016թ․ Թվաբանական խնդիրներ
1․ 86 մ կտավը բաժանե՛ք 2 այնպիսի մասերի, որ մեկը մյուսից 16 մ-ով երկար լինի։
2․ Եթե անհայտ թիվը կրկնապատկենք, ստացվածը 64-ից 8 միավոր մեծ կլինի։ Գտե՛ք անհայտ թիվը։
3․ Երեք ծառայող 9510 դր․ ստացան։ Եթե առաջինը 410 դրամով պակաս ստանար, երկրորդը՝ 550-ով ավելի, իսկ երրորդը՝ 140-ով պակաս, բոլորը հավասար վարձատրված կլինեին։ Յուրաքանչյուրն ինչքա՞ն ստացավ։
4․Երկու մառաններում 1183 շիշ գինի կա։ Առաջինում երկրորդից 183-ով ավելի է։ Ամեն մառանում քանի՞ շիշ գինի կա։
5․ Աշակերտն աշխարհագրության ուսուցչին հարցրեց, թե ինչքան է Արարատ լեռան բարձրությունը։ Ուսուցիչը պատասխանեց, որ եթե Արարատի բարձրությունից 18 ֆուտ(ոտնաչափ) հանենք և ստացվածը 169 անգամ փոքրացնենք կստացվի 100 ֆուտ։ Քանի՞ ֆուտ է Արարատ լեռան բարձրությունը։
http://kids.quicksave.su/17865-bystroe-umnozhenie.html
http://www.interdidactica.biz/index.php?lan=ru&game=mt006
http://www.interdidactica.biz/index.php?lan=ru&game=mt008
Գևորգ Գրիգորյան 